Lab 65 — การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง: รางวงรอบ (Loop-the-Loop) (3D)

วัตถุประสงค์

• หาความสูงต่ำสุดที่ต้องปล่อยวัตถุให้วิ่งผ่านจุดสูงสุดของวงรอบได้โดยไม่หลุดจากราง และเปรียบเทียบกับ h = 2.5R
• วัดแรงปฏิกิริยาที่จุดสูงสุดและต่ำสุดของวง ตรวจสอบ N_บน = mv²/R − mg และ N_ล่าง = mv²/R + mg
• เปรียบเทียบวัตถุที่ไถล (รถเข็น) กับวัตถุที่กลิ้ง (ลูกบอล) และหาค่า k ของวัตถุปริศนา

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• รางโค้งลงต่อกับวงรอบแนวดิ่ง รัศมี 10–30 cm (เยื้องด้านข้างเล็กน้อยให้วิ่งออกได้) · ไม้บรรทัดวัดความสูง
• รถเข็นล้อเบามาก (ถือว่าไถลลื่น k ≈ 0) · ลูกเหล็กทรงกลมตันกลิ้ง (k = 0.4) · วัตถุปริศนากลิ้ง (k ไม่ทราบ) · มวล 50 g ทุกชิ้น
• เซนเซอร์แรง (load cell) ใต้รางที่จุดสูงสุดและต่ำสุดของวง · เครื่องวัดความเร็วแบบประตูแสงที่จุดสูงสุด

การใช้งาน Simulation

• เลือกวัตถุ ตั้ง R และความสูงปล่อย h (แถบเลื่อนหรือปุ่ม ±0.5, ±5 cm) แล้วกดปุ่ม ▶ ปล่อยวัตถุ ในภาพด้านข้าง (หรือแป้น Space)
• ผลที่เป็นไปได้: ผ่านวงรอบ · หลุดจากราง (แรงปฏิกิริยาลดเป็นศูนย์ก่อนถึงจุดบน วัตถุตกแบบโพรเจกไทล์) · ไถลกลับ (ขึ้นไปไม่ถึงครึ่งวง)
• เซนเซอร์แสดงค่าที่วัดได้ขณะวัตถุผ่าน กด 📝 บันทึก หลังการปล่อยแต่ละครั้ง · ปรับความเร็วภาพให้ช้าลงเพื่อดูการหลุดจากราง
• โหมดวัดเอง: ไม่บอก h ต่ำสุดตามทฤษฎีและค่า k · โหมดอัตโนมัติ: แสดง k, h ต่ำสุด, v และ N ตามทฤษฎี และแรงปฏิกิริยาตลอดเวลา

ขั้นตอน

ตอน A — หาความสูงต่ำสุด

1. รถเข็น R = 20 cm · ปล่อยที่ h = 60 cm แล้วลดลงทีละ 5 cm จนไม่ผ่าน
2. หาค่าละเอียดขึ้นทีละ 0.5 cm ระหว่างค่าที่ผ่านกับไม่ผ่าน บันทึกทุกครั้ง
3. ทำซ้ำกับ R = 15 และ 25 cm · คำนวณ h_min/R

ตอน B — แรงที่จุดบน

1. R = 20 cm ปล่อยที่ h = 55, 65, 75, 85, 100 cm บันทึก N_บน, v_บน, N_ล่าง
2. ดูกราฟ N_บน กับ h: เส้นตรงตัดแกน h ที่ h_min

ตอน C — ลูกเหล็กและวัตถุปริศนา

1. หา h_min ของลูกเหล็ก (ทฤษฎี 2.7R) และของวัตถุปริศนา แล้วคำนวณ k = 2(h_min − 2R)/R − 1

วิธีคำนวณ

คำถามท้ายการทดลอง

1. ที่ความสูง h_min แรงปฏิกิริยาที่จุดบนเท่าไร แรงใดทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง
2. ถ้าปล่อยต่ำกว่า h_min เล็กน้อย วัตถุหลุดจากรางที่ตำแหน่งใด (ก่อนหรือหลังจุดสูงสุด)
3. ทำไมลูกเหล็กที่กลิ้งต้องปล่อยสูงกว่ารถเข็น
4. ที่จุดต่ำสุด แรงปฏิกิริยามากกว่าน้ำหนักกี่เท่า เมื่อปล่อยที่ h_min (คำตอบไม่ขึ้นกับ R)
5. ถังน้ำที่แกว่งเป็นวงกลมในแนวดิ่ง น้ำไม่หกที่จุดสูงสุดเพราะอะไร เชื่อมโยงกับเงื่อนไข v² ≥ gR อย่างไร

1. แรงที่ตำแหน่งต่าง ๆ ในวงรอบ

• แรงที่กระทำ: น้ำหนัก mg (ลงเสมอ) และแรงปฏิกิริยา N (ตั้งฉากกับราง ชี้เข้าหาศูนย์กลาง)
• ที่มุม φ วัดจากจุดต่ำสุด แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง = N − mg cos φ = mv²/R จึงได้ N = mv²/R + mg cos φ
• จุดล่าง (φ = 0): N = mv²/R + mg · จุดบน (φ = 180°): N = mv²/R − mg
• รางดึงวัตถุไม่ได้ (N ≥ 0 เสมอ) · ถ้าคำนวณได้ N < 0 แปลว่าวัตถุหลุดจากรางไปแล้ว

2. ความสูงต่ำสุด

ถ้าปล่อยต่ำกว่า h_min วัตถุจะหลุดจากรางที่ตำแหน่งที่ N = 0 ซึ่งอยู่ระหว่างครึ่งวงกับจุดสูงสุด (มุม φ ระหว่าง 90° ถึง 180°) แล้วเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ตกลงมาภายในวง · ถ้าปล่อยที่ h ≤ R วัตถุขึ้นไปไม่ถึงครึ่งวง (ความเร็วเป็นศูนย์ขณะ N ยังเป็นบวก) จึงไถลกลับโดยไม่หลุด