Lab 60 — การทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน (3D)

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — ต้องเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต
ยังใช้ภาพจากกล้องจุลทรรศน์ด้านล่างได้

🔬 ภาพจากกล้องจุลทรรศน์ (สเกลในเลนส์ตา) — แตะหยดน้ำมันเพื่อเลือกติดตาม · ขีดเล็ก 0.05 mm · ขีดใหญ่ 0.25 mm

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลและน้ำมันปริศนาไม่ถูกเปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

💨 ละอองน้ำมัน

เปลี่ยนชนิดน้ำมันแล้วต้องพ่นละอองใหม่ · ละอองได้ประจุจากการเสียดสีขณะพ่น · รังสีไอออไนซ์ทำให้ประจุของหยดที่เลือกเปลี่ยนไปครั้งละ 1–2 e

⚡ แรงดันระหว่างแผ่น (d = 6.00 mm)

แหล่งจ่ายไฟ0 V

ปิดสวิตช์ = หยดตกอิสระ · เปิดสวิตช์ = มีสนาม E = V/d · แผ่นบนเป็นบวก: หยดประจุลบถูกดึงขึ้น

⏱ นาฬิกาจับเวลา

เวลา0.00 s

ความเร็วเวลาจำลอง:

📝 บันทึกผล (วิธีทำให้หยดลอยนิ่ง)

ระยะตก s (ตามขีดสเกล)mm

เวลาตก t (ปิดแรงดัน)s

แรงดันที่หยดลอยนิ่ง VV

📋 ตาราง

📈 วิเคราะห์หาค่า e

ลองค่า e1.000 ×10⁻¹⁹

วัตถุประสงค์

หาประจุไฟฟ้าของหยดน้ำมันจากการทำให้หยดลอยนิ่งในสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนาน
แสดงว่าประจุไฟฟ้ามีค่าเป็นจำนวนเท่าของประจุมูลฐาน (ประจุไฟฟ้าถูกควอนไทซ์) และหาค่า e

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

น้ำมันมาตรฐาน (ρ = 875 kg/m³) และน้ำมันปริศนา (ไม่ทราบความหนาแน่น)
แผ่นโลหะขนานห่างกัน d = 6.00 mm มีรูเล็กที่แผ่นบน · ที่พ่นละอองน้ำมัน · หลอดไฟส่องด้านข้าง
กล้องจุลทรรศน์มีสเกลในเลนส์ตา (ขีดเล็ก 0.05 mm) · แหล่งจ่ายไฟ 0–600 V สลับขั้วได้ · นาฬิกาจับเวลา · แหล่งรังสีไอออไนซ์
ค่าคงตัว: ρ_น้ำมันมาตรฐาน = 875 kg/m³ · ρ_อากาศ = 1.20 kg/m³ · η_อากาศ = 1.81 × 10⁻⁵ Pa·s · g = 9.81 m/s² · ความดัน p = 1.013 × 10⁵ Pa · b = 8.2 × 10⁻³ Pa·m

การใช้งาน Simulation

พ่นละออง → เลือกหยดหนึ่งในภาพกล้องจุลทรรศน์ (แตะที่หยด) → ละอองอื่นจะค่อย ๆ ตกออกไป
เปิดสวิตช์แรงดัน ปรับจนหยดที่เลือกลอยนิ่ง (ถ้าหยดขึ้นแทนที่จะลง ให้สลับขั้ว) · หยดขยับเล็กน้อยตลอดเวลาเพราะการเคลื่อนที่แบบบราวน์
ใช้แรงดันพาหยดขึ้นไปเหนือขีดใหญ่เส้นบน → ปิดสวิตช์ → เริ่มจับเวลาเมื่อหยดผ่านขีดใหญ่เส้นหนึ่ง หยุดเมื่อผ่านขีดที่ต่ำลงไป 0.50 mm (2 ช่องใหญ่) · แป้น Space = เริ่ม/หยุด · R = ศูนย์
โหมดวัดเอง: ไม่แสดงรัศมีและประจุของหยด · โหมดอัตโนมัติ: แสดง r, q, ความเร็วปลาย และแรงดันลอยนิ่งของหยดที่เลือก พร้อมเลข n บนหยด และแสดง ρ ของน้ำมันปริศนา
↺ รีเซตค่า ปิดสวิตช์ แรงดัน 0 V ล้างละออง นาฬิกาเป็นศูนย์ (ตารางยังอยู่)

ขั้นตอน

พ่นละออง เลือกหยดที่ตกช้าปานกลาง (เวลาตก 0.50 mm ประมาณ 5–30 s)
ทำให้หยดลอยนิ่ง บันทึกแรงดัน V (ปรับละเอียด ±1 V ดูหยดประมาณ 10 วินาที)
พาหยดขึ้นด้านบน ปิดสวิตช์ จับเวลาตก 0.50 mm ซ้ำ 3 ครั้ง ใช้ค่าเฉลี่ย บันทึกผล
ฉายรังสีเปลี่ยนประจุของหยดเดิม ทำให้ลอยนิ่งใหม่ (เวลาตกเท่าเดิมเพราะมวลไม่เปลี่ยน) บันทึกผลอีกครั้ง
ทำกับหลายหยดจนได้ประจุอย่างน้อย 10 ค่า · เลื่อน "ลองค่า e" จนค่า q/e ของทุกหยดใกล้จำนวนเต็ม
❓ น้ำมันปริศนา: เลือกน้ำมันปริศนา พ่นละอองใหม่ ทำซ้ำอย่างน้อย 5 ค่า (ตารางคำนวณ q ด้วย ρ ที่ลอง) · ตั้ง "ลองค่า e" = 1.602 (ค่าที่หาได้จากน้ำมันมาตรฐาน) แล้วเลื่อน "ลอง ρ น้ำมันปริศนา" จนจุดสีชมพูตกบนเส้นประทุกจุด → ได้ความหนาแน่นของน้ำมันปริศนา

วิธีคำนวณ (ตารางคำนวณให้อัตโนมัติ)

ความเร็วปลาย v = s / t
กฎของสโตกส์: 6πηrv = (4/3)πr³(ρ_น้ำมัน − ρ_อากาศ)g → r = √(9ηv / 2Δρg)
แก้ค่าคันนิงแฮม (หยดเล็กมาก): η_eff = η / (1 + b/pr) → คำนวณ r ซ้ำ
m = (4/3)πr³Δρ · ลอยนิ่ง: qV/d = mg → q = mgd / V
ถ้าใช้ ρ ผิด: m ∝ Δρ·r³ ∝ v^(3/2)/√Δρ → q ที่คำนวณได้คลาดไป ≈ √(Δρ_จริง / Δρ_ที่ใช้) เท่า

คำถามท้ายการทดลอง

ค่า q ที่ได้กระจุกตัวเป็นกลุ่มหรือกระจายต่อเนื่อง บอกอะไรเกี่ยวกับธรรมชาติของประจุไฟฟ้า
ประจุที่เล็กที่สุดที่วัดได้ใกล้เคียงกับค่า e หรือไม่ ทำไมจึงไม่ควรหา e จากค่า q ที่เล็กที่สุดค่าเดียว
ทำไมต้องจับเวลาตกหลายครั้งแล้วเฉลี่ย (คิดถึงการเคลื่อนที่แบบบราวน์)
หยดที่ประจุเป็นลบต้องให้แผ่นบนเป็นขั้วใด จึงลอยนิ่งได้
ถ้าไม่แก้ค่าคันนิงแฮม ค่า e ที่ได้จะมากหรือน้อยกว่าความจริง (ลองเทียบในแท็บทฤษฎี)

1. แรงที่กระทำต่อหยดน้ำมัน

ตกอิสระ (ไม่มีสนาม): น้ำหนัก (หักแรงลอยตัว) = แรงต้านของอากาศ 6πηrv เมื่อถึงความเร็วปลาย (เกิดขึ้นในเวลาไม่ถึงหนึ่งในล้านวินาที)
ลอยนิ่ง: แรงไฟฟ้า qE = mg · E = V/d · ไม่มีแรงต้านเพราะหยดไม่เคลื่อนที่

2. การหาขนาดหยดจากความเร็วตก

หยดน้ำมันเล็กเกินกว่าจะวัดขนาดด้วยกล้องจุลทรรศน์ได้โดยตรง (ภาพที่เห็นเป็นจุดแสงจากการกระเจิงแสง) · มิลลิแกนจึงหารัศมีจากความเร็วตกปลายด้วยกฎของสโตกส์

r = √(9ηv / 2Δρg) m = (4/3)πr³Δρ q = mgd/V

สำหรับหยดรัศมีไม่ถึง 1 μm ขนาดหยดเทียบได้กับระยะเฉลี่ยที่โมเลกุลอากาศเคลื่อนที่โดยไม่ชนกัน (~70 nm) อากาศจึงต้านน้อยกว่าที่กฎของสโตกส์ทำนาย ต้องแก้ด้วยปัจจัยคันนิงแฮม (1 + b/pr)

r (μm)	1 + b/pr	q คำนวณแบบไม่แก้ค่า / q จริง

3. การควอนไทซ์ของประจุ

มิลลิแกน (ค.ศ. 1909–1913) วัดประจุของหยดน้ำมันหลายพันหยด พบว่าประจุทุกค่าเป็นจำนวนเต็มเท่าของค่าหนึ่ง คือประจุมูลฐาน

q = ne n = ±1, ±2, ±3, … e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C

💡 แบบจำลองใน simulation: ความเร็วของหยด = (qE − mg_eff)/(6πη_eff r) · η_eff = η/(1 + b/pr) · การเคลื่อนที่แบบบราวน์ใช้สัมประสิทธิ์การแพร่ D = kT/(6πη_eff r) ที่ 25 °C · กล้องจุลทรรศน์ในห้องปฏิบัติการจริงมักให้ภาพกลับหัว (หยดที่ตกจะดูเหมือนลอยขึ้น) simulation แสดงภาพไม่กลับหัวเพื่อความเข้าใจง่าย