Lab 55 — กฎของคูลอมบ์ด้วยเครื่องชั่ง (3D)

วัตถุประสงค์

• หาความสัมพันธ์ระหว่างแรงไฟฟ้า F กับระยะห่าง r ระหว่างจุดศูนย์กลางทรงกลมที่มีประจุ (F ∝ 1/r²)
• หาความสัมพันธ์ระหว่างแรงไฟฟ้ากับขนาดประจุ (F ∝ q₁q₂) โดยการแบ่งประจุด้วยทรงกลมขนาดเท่ากัน
• คำนวณค่าคงตัว k ของกฎของคูลอมบ์ และอธิบายว่าทำไมผลที่ระยะใกล้จึงคลาดจากกฎของคูลอมบ์

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• ทรงกลมโลหะ A และ B รัศมี a = 2.00 cm บนแท่งอะคริลิก (ฉนวน) · ทรงกลม A ตั้งบนจานเครื่องชั่ง · ทรงกลม B ยึดกับแขนที่เลื่อนขึ้น-ลงบนเสาตั้ง
• สเกลบนเสาตั้ง อ่านระยะระหว่างจุดศูนย์กลาง r ได้โดยตรงที่ขีดชี้ของแขน (ละเอียด 1 mm) · ผิวทรงกลมแตะกันเมื่อ r = 2a = 4.0 cm (ลองเลื่อน B ลงจนแตะเพื่อตรวจสเกลขณะไม่มีประจุ)
• เครื่องชั่งดิจิทัลละเอียด 0.0001 g มีปุ่ม TARE · แหล่งจ่ายไฟแรงสูง 1–10 kV เลือกขั้ว + / − พร้อมหัวแตะ
• ทรงกลมเปล่าขนาดเท่ากันบนด้ามฉนวน (แบ่งประจุ) · สายต่อดิน

การใช้งาน Simulation

• ทรงกลมที่แตะหัวแตะของแหล่งจ่ายไฟมีศักย์เท่ากับแรงดันที่ตั้ง จึงมีประจุ q = 4πε₀aV (ทำขณะทรงกลมอยู่ห่างกัน)
• ถ้าเลื่อน B ลงจนผิวแตะผิว A (r = 4.0 cm) ประจุจะไหลจนสองลูกมีประจุเท่ากัน q = (q_A + q_B)/2 — เลื่อนขึ้นแล้วประจุยังเท่ากันอยู่ (แตะกันประจุไหล ไม่ใช่แค่ใกล้กัน)
• แรงผลักดันทรงกลม A ลงบนจาน ค่าอ่านเพิ่มขึ้น · แรงดูดดึงทรงกลม A ขึ้น ค่าอ่านติดลบ · แรง F = Δm·g
• โหมดวัดเอง: ไม่แสดงตัวเลขระยะ อ่าน r จากแว่นขยายสเกล และอ่านค่าเครื่องชั่ง (มีค่าแกว่งเล็กน้อย) · โหมดอัตโนมัติ: แสดงประจุ ลูกศรแรง และค่าแรงจากทั้งสองแบบจำลอง
• ↺ รีเซตค่า คายประจุทั้งสองลูก r = 15 cm แรงดัน 6 kV ขั้วบวก และยกเลิก TARE (ต้องกด TARE ใหม่) · ค่าประจุปริศนา q_X ไม่เปลี่ยน
• ❓ ประจุปริศนา: ปุ่มนี้ให้ทรงกลม B มีประจุ q_X ที่สุ่มไว้ (ขนาด 5–18 nC ชนิดบวกหรือลบ) · โหมดวัดเองไม่แสดง q_X · โหมดอัตโนมัติแสดงค่าจริงไว้ตรวจคำตอบ · 🎲 สุ่มค่าใหม่ได้

ตอนที่ A — แรงกับระยะ

1. เลื่อนทรงกลม B ขึ้นไปที่ r = 35 cm · กด TARE ขณะทรงกลมยังไม่มีประจุ
2. ตั้งแรงดัน 6 kV ขั้วบวก · แตะหัวแตะที่ A แล้วที่ B
3. เลื่อน B ลงมาที่ r = 30, 25, 20, 16, 13, 11, 9, 8, 7, 6, 5 cm · อ่าน r และค่าเครื่องชั่ง แล้วบันทึก ตาราง A
4. เขียนกราฟ F – 1/r² · ช่วง r มากเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิดหรือไม่ · ที่ r น้อยจุดอยู่ต่ำกว่าเส้นตรงเพราะอะไร
5. คำนวณ k จากค่า F r²/(q_A q_B) ในตาราง (ใช้ q = 4πε₀aV) เปรียบเทียบกับ 8.99 × 10⁹ N·m²/C²

ตอนที่ B — แรงกับประจุ

1. ตั้ง r = 10 cm (คงที่) · ทำให้ A และ B มีประจุด้วย 6 kV · บันทึก ตาราง B
2. แตะ A ด้วยทรงกลมเปล่า (q_A เหลือครึ่งหนึ่ง) บันทึก · แตะ A อีกครั้ง (q_A/4) บันทึก
3. แตะ B ด้วยทรงกลมเปล่า บันทึก ฯลฯ · เขียนกราฟ F – q_A q_B ควรเป็นเส้นตรง
4. ลองทำให้ B มีประจุลบ (เลือกขั้วลบ) ค่าอ่านเครื่องชั่งเปลี่ยนอย่างไร

ตอนที่ C — หาประจุปริศนา q_X

1. กด TARE ขณะไม่มีประจุ · ตั้ง 6 kV ขั้วบวก แตะทรงกลม A (q_A = 4πε₀aV ทราบค่า) · กด ❓ ให้ B มีประจุปริศนา q_X · อ่าน r และค่าเครื่องชั่งที่ r ≥ 10 cm อย่างน้อย 5 ระยะ บันทึก ตาราง A แล้วหา q_X จากความชันกราฟ F – 1/r²: q_X = ความชัน / (k q_A) · ค่าอ่านเป็นบวก (ผลัก) แสดงว่า q_X ชนิดเดียวกับ q_A ติดลบ (ดูด) แสดงว่าต่างชนิด

วิธีบันทึกผล

คำถามท้ายการทดลอง

1. ถ้าระยะลดลงครึ่งหนึ่ง แรงเปลี่ยนเป็นกี่เท่า ผลการทดลองของนักเรียนตรงหรือไม่ (ดูที่ระยะมาก)?
2. ทำไมการแตะด้วยทรงกลมเปล่าที่มีขนาดเท่ากันทำให้ประจุเหลือครึ่งหนึ่งพอดี?
3. เมื่อทรงกลมที่มีประจุชนิดเดียวกันอยู่ใกล้กันมาก แรงที่วัดได้น้อยกว่ากฎของคูลอมบ์ เพราะอะไร (คิดถึงการกระจายประจุบนผิวตัวนำ)?
4. ถ้าทรงกลม B ไม่มีประจุแต่ A มีประจุ ค่าอ่านเครื่องชั่งเป็นศูนย์หรือไม่ ลองทำดู
5. แรงไฟฟ้าระหว่างทรงกลมเทียบกับน้ำหนักของทรงกลม A (ประมาณ 19 g) มากหรือน้อยเพียงใด?

1. กฎของคูลอมบ์

แรงไฟฟ้าระหว่างจุดประจุสองจุดแปรผันตรงกับผลคูณของประจุ และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่าง มีทิศตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมประจุทั้งสอง · ประจุชนิดเดียวกันผลักกัน ต่างชนิดดูดกัน

2. วัดแรงเล็ก ๆ ด้วยเครื่องชั่ง

ทรงกลม A วางบนเครื่องชั่ง เมื่อกด TARE ค่าอ่านเป็นศูนย์ · เมื่อ A และ B มีประจุชนิดเดียวกัน แรงผลักดัน A ลง เครื่องชั่งอ่านค่าเพิ่มขึ้น Δm โดย F = Δm g · ถ้าประจุต่างชนิด แรงดูดยก A ขึ้น ค่าอ่านติดลบ · แรงระดับ 10⁻⁴ N เท่ากับน้ำหนักของมวลเพียง 10 mg จึงต้องใช้เครื่องชั่งละเอียด

3. การแบ่งประจุด้วยทรงกลมขนาดเท่ากัน

เมื่อทรงกลมตัวนำขนาดเท่ากันสองลูกแตะกัน ประจุกระจายจนศักย์เท่ากัน ทรงกลมที่เหมือนกันจึงได้ประจุเท่ากัน คนละครึ่ง · แตะซ้ำด้วยทรงกลมเปล่าอีกครั้ง ประจุเหลือ ¼ · วิธีนี้ทำให้ได้ประจุ q, q/2, q/4 … โดยไม่ต้องวัดประจุ (เป็นวิธีเดียวกับที่คูลอมบ์ใช้)

4. ทำไมที่ระยะใกล้แรงคลาดจากกฎของคูลอมบ์

กฎของคูลอมบ์ใช้กับจุดประจุ (หรือทรงกลมที่ประจุกระจายสม่ำเสมอ) · บนทรงกลมตัวนำที่อยู่ใกล้กัน ประจุถูกผลักไปอยู่ด้านไกล ระยะเฉลี่ยระหว่างประจุจึงมากกว่า r แรงผลักที่วัดได้น้อยกว่าค่าจากกฎของคูลอมบ์ · simulation คิดผลนี้ด้วยวิธีประจุภาพ (image charge) ลำดับแรก

พจน์ที่สองเป็นแรงดูดเหนี่ยวนำ ลดลงเร็วมาก (∝ 1/r⁵) · ที่ r = 10 cm (5a) ผลคลาดประมาณ 3% · ที่ r = 5 cm ประมาณ 33% (ใกล้กว่านี้การประมาณลำดับแรกเริ่มไม่แม่น) · ถ้า B ไม่มีประจุ ยังมีแรงดูดเล็กน้อยเพราะ A เหนี่ยวนำประจุบน B