Lab 52 — รุ้งปฐมภูมิและรุ้งทุติยภูมิในห้องทดลอง (3D)

วัตถุประสงค์

• อธิบายการเกิดรุ้งจากการหักเห การสะท้อนภายใน และการกระจายแสงในหยดน้ำ โดยใช้ทรงกระบอกใสบรรจุน้ำแทนหยดน้ำ
• หามุมรุ้งปฐมภูมิ (สะท้อนภายใน 1 ครั้ง) และมุมรุ้งทุติยภูมิ (สะท้อนภายใน 2 ครั้ง) และเปรียบเทียบลำดับสี

อุปกรณ์ (หาได้ในห้องทดลองจริง)

• ทรงกระบอกใสบรรจุน้ำ (หลอดทดลอง / หลอดอะคริลิกใสใส่น้ำ — ยิ่งเล็ก แถบรุ้งยิ่งแยกชัด) เส้นผ่านศูนย์กลาง 1.5 cm ตั้งบนกระดาษขาว (ผนังแก้วบางมาก คิดเฉพาะน้ำ)
• ปากกาเลเซอร์สีแดง/ม่วง วางราบให้ลำแสงเลียดผิวกระดาษ · ไม้บรรทัดวัดระยะ b ของลำแสงจากแนวกึ่งกลาง
• ไฟฉายหรือเครื่องฉายแผ่นใส + แผ่นกั้นมีช่องกว้าง ให้ลำแสงขนานกว้างครอบทรงกระบอก
• กระดาษขาวขนาดใหญ่ (64 × 64 cm) โปรแทรกเตอร์ ดินสอ · วงสเกลมุมรัศมี 28 cm รอบทรงกระบอก (ด้านไฟฉาย)
• ของเหลวปริศนา (สุ่มดรรชนีหักเห n ≈ 1.34–1.39 ที่ 650 nm เช่น สารละลายน้ำตาล/เกลือ แอลกอฮอล์) ใส่แทนน้ำในทรงกระบอก

การใช้งาน Simulation

• 🔍 มุมใกล้ เห็นทรงกระบอกและเส้นแสงชัด · ⬇ มุมบนทั้งแผ่น เห็นแถบรุ้งบนกระดาษ · มุมเฉียง หมุนดูได้ — มองผ่านน้ำเห็นกระดาษหักเหจริง
• เลื่อนเลเซอร์: สไลเดอร์ · ปุ่ม ±1 mm / ±0.1 mm · ลากเลเซอร์ในภาพ 3D หรือแผนภาพ 2D
• เส้นแสงคำนวณด้วยกฎของสเนลล์และสมการเฟรเนลทุกผิว — เห็นทั้งแสงสะท้อนผิวนอก แสงทะลุ รังสีปฐมภูมิ และทุติยภูมิ (จางกว่า) · ดรรชนีหักเหของน้ำขึ้นกับความยาวคลื่น
• แว่นขยาย: ตอน A อ่าน b ที่ไม้บรรทัด และ θ ที่โปรแทรกเตอร์ · ตอน B อ่านมุมของแถบสีบนวงสเกล
• โหมดวัดเอง ไม่แสดงตัวเลข · โหมดอัตโนมัติ แสดง i, r, θ และเส้นทฤษฎีในกราฟ

ตอนที่ A — ลำแสงเลเซอร์ หามุมรุ้ง

1. เลือกเลเซอร์แดง วัด "รังสีปฐมภูมิ" · เลื่อนเลเซอร์ให้ b ≈ 1 mm อ่าน b และมุม θ ของรังสีที่สะท้อนภายใน 1 ครั้งแล้วย้อนออกมาทางด้านเลเซอร์ บันทึก
2. เพิ่ม b ครั้งละ 0.5–1 mm จนถึง 7.5 mm · สังเกตว่า θ เพิ่มขึ้นถึงค่าสูงสุดแล้วลดลง → ค่าสูงสุดคือมุมรุ้งปฐมภูมิ
3. เปลี่ยนเป็น "รังสีทุติยภูมิ" ทำซ้ำ · θ ลดลงถึงค่าต่ำสุดแล้วเพิ่มขึ้น → ค่าต่ำสุดคือมุมรุ้งทุติยภูมิ
4. ทำซ้ำด้วยเลเซอร์ม่วง เปรียบเทียบมุมรุ้งของแสงสองสี
5. ❓ ของเหลวปริศนา: เลือก "ของเหลวปริศนา" (ดรรชนีหักเหถูกซ่อน) ทำข้อ 1–3 ด้วยเลเซอร์แดง หา θ₁ สูงสุดและ θ₂ ต่ำสุดจากกราฟ แล้วหา n ของของเหลว: ที่มุมรุ้ง cos² i = (n² − 1)/3 และ θ₁ = 4r − 2i (ทุติยภูมิ cos² i = (n² − 1)/8 และ θ₂ = 180° + 2i − 6r) — ลองค่า n จนได้มุมเท่ากับที่วัด หรือใช้ b ที่ θ₁ สูงสุด: sin i = b/R → n = √(1 + 3 cos² i) · ใต้กราฟแสดง n ที่คำนวณจากข้อมูลให้ตรวจ · เฉลย n แสดงใต้กราฟเมื่อบันทึกทั้งสองชนิดรังสีครบอย่างละ 8 ค่า (เลเซอร์สีเดียวกัน) หรือวัดมุมครบ 4 ขอบสีในตอน B

ตอนที่ B — แสงขาวลำกว้าง เกิดแถบรุ้ง

1. เปลี่ยนเป็นแสงขาวลำกว้าง รอคำนวณสักครู่ แล้วดูกระดาษด้านไฟฉาย จะเห็นแถบรุ้ง 2 แถบทั้งซีกบนและซีกล่าง · แถบเป็นแนวตรง เพราะรังสีที่มุมรุ้งของสีหนึ่งออกมาขนานกัน
2. วางไม้บรรทัดใสบนแถบสี ขีดเส้นดินสอตามขอบสีแดง แล้วขีดเส้นขนานแนวลำแสงผ่านจุดเดียวกัน · วัดมุมระหว่างสองเส้นด้วยโปรแทรกเตอร์ (ใน simulation: ย้ายจุดหมุนของไม้วัดไปบนแถบ แล้วหมุนไม้ให้ขนานขอบสี อ่านมุมจากแว่นขยาย) บันทึก · ทำซ้ำกับขอบสีม่วงและแถบทุติยภูมิ
3. ตั้งฉากเล็ก (การ์ดขาว) ขวางแถบรุ้งทั้งสองแถบ สังเกตบนการ์ด: จากด้านใกล้แนวลำแสงออกไป แถบปฐมภูมิเรียงสี ม่วง → แดง ถัดไปเป็นแถบมืด แล้วแถบทุติยภูมิเรียงสี แดง → ม่วง (จางกว่า) — ลำดับสีกลับกัน
4. ข้อควรระวัง: ห้ามอ่านมุมจากตำแหน่งของแถบบนวงกลมรอบทรงกระบอก — แถบไม่ได้พุ่งออกจากจุดศูนย์กลาง (ออกห่างจากแกนประมาณ 0.86R และ 0.95R) จะได้มุมปฐมภูมิมากไปและทุติยภูมิน้อยไป
5. สังเกตลำดับสี: แถบใน (ปฐมภูมิ) สีแดงอยู่ด้านนอก · แถบนอก (ทุติยภูมิ) สีสลับกัน และระหว่างสองแถบมืดกว่า (แถบมืดของอเล็กซานเดอร์)

วิธีบันทึกผล

คำถามท้ายการทดลอง

1. ทำไมรังสีจำนวนมากจึงออกมารวมกันที่มุมรุ้ง ทำให้เห็นแถบสว่าง?
2. ทำไมรุ้งทุติยภูมิจางกว่ารุ้งปฐมภูมิ และลำดับสีจึงกลับกัน?
3. ในท้องฟ้า ถ้าดวงอาทิตย์อยู่ด้านหลังผู้สังเกต รุ้งปฐมภูมิจะปรากฏที่มุมเท่าใดจากจุดตรงข้ามดวงอาทิตย์?
4. ทำไมบริเวณระหว่างรุ้งปฐมภูมิกับทุติยภูมิจึงมืดกว่าบริเวณภายในรุ้งปฐมภูมิ?
5. ทำไมต้องวัด "ทิศ" ของแถบสี แทนการวัดตำแหน่งของแถบบนวงกลมรอบทรงกระบอก?

1. ทางเดินแสงในหยดน้ำ

แสงหักเหเข้าหยดน้ำ สะท้อนที่ผิวด้านหลัง แล้วหักเหออก · รุ้งปฐมภูมิ สะท้อนภายใน 1 ครั้ง · รุ้งทุติยภูมิ สะท้อนภายใน 2 ครั้ง (เสียแสงที่ผิวสะท้อนมากกว่า จึงจางกว่า) · มุม θ วัดระหว่างรังสีที่ออกกับแนวย้อนกลับของแสงที่เข้า (จุดตรงข้ามดวงอาทิตย์)

2. มุมรุ้ง — รังสีมารวมกันที่มุมสุดขีด

เมื่อ b เปลี่ยน θ₁ มีค่าสูงสุดและ θ₂ มีค่าต่ำสุด · ใกล้ค่าสุดขีด θ แทบไม่เปลี่ยน รังสีจากช่วง b กว้างจึงออกมาที่มุมเกือบเดียวกัน → แสงเข้มที่มุมนั้น = แถบรุ้ง

ดรรชนีหักเหของน้ำสำหรับแสงม่วงมากกว่าแสงแดง มุมรุ้งจึงต่างกันตามสี · ปฐมภูมิ: แดงอยู่ด้านนอก (มุมมากกว่า) · ทุติยภูมิ: แดงอยู่ด้านใน — ลำดับสีกลับกัน · ไม่มีรังสีสะท้อนภายใน 1–2 ครั้งออกในช่วง θ₁ ถึง θ₂ บริเวณนั้นจึงมืด (แถบมืดของอเล็กซานเดอร์)

3. รุ้งบนท้องฟ้า

ผู้สังเกตหันหลังให้ดวงอาทิตย์ หยดน้ำทุกหยดที่อยู่บนกรวยมุม 42° รอบจุดตรงข้ามดวงอาทิตย์ส่งแสงสีแดงเข้าตา (หยดที่ต่ำกว่าเล็กน้อยส่งสีม่วง) จึงเห็นรุ้งเป็นส่วนโค้งของวงกลม · รุ้งทุติยภูมิอยู่ที่ประมาณ 51° สีกลับกัน