🎸

Lab 37 — Standing Waves on a String

คลื่นนิ่งบนเส้นเชือก — วัดความยาวคลื่นจากระยะระหว่าง Node

KP Science simulation
ความเร็ว 1.0×
W น้ำหนัก (N) N
f ความถี่ (Hz) Hz
L ความยาวเชือก (m) m
μ มวลต่อความยาว (g/m) g/m
v =—m/s
λ =—m
n =—loops
d (node-node) =—m
T =—N
💡 วิธีวัด: คลิกที่ Node (จุดนิ่ง) 2 จุดที่อยู่ติดกันบน canvas → ระบบจะวัดระยะ d ให้ → กรอกค่าแล้วกด "บันทึก" เพื่อเทียบกับค่าจริง
—

ตารางบันทึกผล — โหมดวัดค่าเอง

TrialW (N)f (Hz)d วัด (m)λ วัด (m) λ จริง (m)v วัด (m/s)v จริง (m/s)%Error λ

🔬 การทดลองที่ 37 — คลื่นนิ่งบนเส้นเชือก (Standing Waves on a String)

จุดประสงค์

สร้างคลื่นนิ่ง (Standing Wave) บนเส้นเชือกที่สั่นด้วยความถี่คงที่ และเรียนรู้การหาความยาวคลื่น (λ) จากการวัดระยะห่างระหว่าง node ที่อยู่ติดกัน

อุปกรณ์ (ใน Simulation)

🔔 กระดิ่งไฟฟ้า (Doorbell) — แหล่งกำเนิดการสั่น
🧵 เส้นเชือก ยาว 0.5–2.5 m
⚖️ ตุ้มน้ำหนัก ปรับ tension ได้ (0.01–3.0 N)
📏 ไม้บรรทัดวัดระยะ (คลิกวัดบน canvas)
⚡ แหล่งจ่ายไฟ AC 6V (ปรับความถี่ 10–120 Hz)
📊 ตารางบันทึกผล + กราฟ

📏 วิธีการทดลอง — โหมดวัดค่าเอง (Manual)

ขั้นตอน

  1. กด ▶ เริ่ม เพื่อให้กระดิ่งสั่นเชือก
  2. ปรับ น้ำหนัก W ด้วย slider จนเห็นคลื่นนิ่งที่มี node ชัดเจน
  3. คลิก node จุดแรก บน canvas (จุดที่เชือกไม่สั่น) → จะปรากฏจุดสีเขียว
  4. คลิก node จุดที่สอง ที่อยู่ถัดไป → ระบบจะวัดระยะ d และเติมค่าลงช่องอัตโนมัติ
  5. ตรวจสอบค่า d ที่ได้ → กดปุ่ม 📝 บันทึก
  6. ระบบจะคำนวณ λ = 2d, v = fλ และเทียบกับค่าทฤษฎี (v = √(T/μ)) พร้อม %Error
  7. เปลี่ยนน้ำหนักใหม่ → ทำซ้ำขั้นตอน 2-6 อย่างน้อย 5 ครั้ง
💡 Hint: ระยะระหว่าง node 2 จุดที่อยู่ติดกัน = λ/2 ดังนั้น λ = 2d
💡 เมื่อเพิ่มน้ำหนัก → tension เพิ่ม → v เพิ่ม → λ เพิ่ม → จำนวน loop ลดลง

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่าง)

TrialW (N)d วัด (m)λ = 2d (m)v = fλ (m/s)%Error
10.0290.0330.0663.96—
20.440.501.0060.0—
31.321.002.00120.0—

⚡ วิธีการทดลอง — โหมดอัตโนมัติ (Auto)

ขั้นตอน

  1. เลือก โหมดอัตโนมัติ ที่ control bar
  2. เลือก ตัวแปรที่ต้องการสแกน: น้ำหนัก W หรือ ความถี่ f
  3. กำหนดค่า เริ่มต้น, สิ้นสุด, และ step
  4. กด ▶ สแกน → ระบบจะคำนวณค่า v, λ, n, d ให้ทุก step
  5. ผลลัพธ์แสดงในตารางและกราฟ สามารถ export เป็น CSV ได้
⚠️ ข้อควรระวัง:
  • ถ้า λ > 2L (ความยาวเชือก) จะไม่เกิดคลื่นนิ่ง — ต้องเพิ่มความถี่หรือลดน้ำหนัก
  • Resonance เกิดเมื่อ L = nλ/2 (n = 1, 2, 3, ...) — คลื่นนิ่งจะชัดที่สุดที่ resonance
  • ในการทดลองจริง อาจต้องปรับความยาวเชือกเล็กน้อยเพื่อให้ได้ resonance พอดี

📐 ทฤษฎี — คลื่นนิ่ง (Standing Waves)

1. คลื่นนิ่งคืออะไร?

คลื่นนิ่ง (Standing Wave) เกิดจากการซ้อนทับ (superposition) ของคลื่น 2 ขบวนที่มีความถี่ ความยาวคลื่น และแอมพลิจูดเท่ากัน แต่เคลื่อนที่สวนทางกัน ผลลัพธ์คือรูปแบบคลื่นที่ดูเหมือนอยู่กับที่ — บางจุดสั่นแรงมาก (antinode) บางจุดไม่สั่นเลย (node)

2. Node และ Antinode

Node คือจุดที่ไม่มีการสั่น (amplitude = 0) เกิดจากการแทรกสอดแบบหักล้าง (destructive interference)
Antinode คือจุดที่สั่นมากที่สุด (amplitude สูงสุด) เกิดจากการแทรกสอดแบบเสริม (constructive interference)

ระยะระหว่าง node ที่อยู่ติดกัน = λ/2

ความสัมพันธ์ระหว่าง Node กับ λ
d = ระยะระหว่าง node ติดกัน = λ/2
λ = 2d
จำนวน loop (n) = 2L/λ = L/d

3. ความเร็วคลื่นบนเส้นเชือก

สูตรความเร็วคลื่นบนเส้นเชือก
v = √(T/μ)
โดย T = แรงตึงเชือก (tension) = น้ำหนัก W = mg (N)
      μ = มวลต่อความยาว (linear density) (kg/m)

v = fλ
ดังนั้น λ = v/f = √(T/μ) / f

4. เงื่อนไข Resonance

คลื่นนิ่งจะเกิดขึ้นอย่างชัดเจน (resonance) เมื่อความยาวเชือก L เป็นจำนวนเต็มของ λ/2:

เงื่อนไข Resonance (ปลายทั้งสองตรึง)
L = nλ/2   (n = 1, 2, 3, ...)
λₙ = 2L/n
fₙ = nv/(2L) = (n/2L)√(T/μ)

n = 1 → Fundamental (1st harmonic) — 1 loop
n = 2 → 2nd harmonic — 2 loops
n = 3 → 3rd harmonic — 3 loops

5. ผลของการเปลี่ยน Tension

เมื่อเพิ่มน้ำหนัก W ที่แขวนที่ปลายเชือก → T เพิ่ม → v = √(T/μ) เพิ่ม → λ = v/f เพิ่ม → จำนวน loop n = 2L/λ ลดลง

ตัวอย่างการคำนวณ
กำหนด: f = 60 Hz, L = 1.50 m, μ = 4.0 g/m = 0.004 kg/m

Trial 1: W = 0.029 N
  v = √(0.029/0.004) = √7.25 = 2.69 m/s
  λ = 2.69/60 = 0.0449 m
  n = 2(1.50)/0.0449 = 66.8 ≈ 67 loops

Trial 2: W = 0.44 N
  v = √(0.44/0.004) = √110 = 10.49 m/s
  λ = 10.49/60 = 0.175 m
  n = 2(1.50)/0.175 = 17.1 ≈ 17 loops

Trial 3: W = 1.32 N
  v = √(1.32/0.004) = √330 = 18.17 m/s
  λ = 18.17/60 = 0.303 m
  n = 2(1.50)/0.303 = 9.9 ≈ 10 loops