⚖️

การหาค่าความเร่งโน้มถ่วง (g) จากการตกอิสระ

Experiment 13 — Acceleration of Free Fall

KP Science simulation
⏱ ความเร็ว 0.30×

⚙️ ตั้งค่าการทดลอง

ค่า g จริง m/s²
ความยาวไม้ L m
มุมเริ่มต้น cm

📏 ค่าที่วัดได้จากการทดลอง

⏱ เวลาที่ลูกบอลตก (อัตโนมัติ)
— s
📏 ระยะตก s (บนไม้)
— m
💡 วิธีวัด: กด "ปล่อย" → ลูกบอลจะตกและชนไม้ตรงแนวดิ่ง → เวลา t บันทึกอัตโนมัติ → ระยะ s อ่านจากภาพขยายด้านล่าง (โหมดบันทึกเอง)

🎯 โหมดบันทึกข้อมูล

📝 โหมดบันทึกเอง: เวลา t บันทึกให้อัตโนมัติ — ให้นักเรียนอ่านค่า s จากภาพขยายด้านล่าง แล้วกรอกในช่อง s (ฝึกทักษะการอ่านไม้บรรทัด)
🔍 ภาพขยายตำแหน่งชน อ่านค่าที่ขอบบนของรอยสีดำ

📋 ตารางบันทึกผลการทดลอง

Trial t (s) s (m) g = 2s/t² (m/s²) %error g ตั้งไว้
— ยังไม่มีข้อมูล กดปุ่มบันทึกเพื่อเพิ่ม Trial —
📈 กราฟ g จากแต่ละ Trial (เส้นแดง = ค่ามาตรฐาน 9.8 m/s²)

📋 วิธีการทดลอง

🎯 จุดประสงค์: นักเรียนหาค่าความเร่งโน้มถ่วง g ของโลก โดยวัดเวลาตก tและระยะตก sของลูกบอล แล้วคำนวณจากสมการ g = 2s/t²
  1. ตั้งค่าเริ่มต้น ในการ์ด ⚙️ ตั้งค่าการทดลอง — นักเรียนกดปุ่ม 🌍 โลก เพื่อตั้ง g = 9.80 m/s² (ใช้เป็นค่ามาตรฐานสำหรับเปรียบเทียบ) ตั้ง ความยาวไม้ L = 1.00 m และ มุมเริ่มต้น = 20 cm
  2. เลือกโหมด 📝 บันทึกเอง (แนะนำสำหรับการทดลองครั้งแรก) เพื่อฝึกทักษะการอ่านค่า s จากภาพขยายไม้บรรทัดด้วยตนเอง
  3. ปล่อยลูกบอล — นักเรียนกดปุ่ม ▶ ปล่อย บนแถบล่างของ canvas จากนั้นสังเกตลูกบอลตกและไม้แกว่งพร้อมกัน ไม้จะชนลูกบอลเมื่อผ่านแนวดิ่งพอดี
  4. อ่านค่าเวลา t ในการ์ด 📏 ค่าที่วัดได้จากการทดลอง — ค่า t บันทึกให้อัตโนมัติเมื่อลูกบอลชนไม้
  5. อ่านค่าระยะตก s จากภาพขยายไม้บรรทัดด้านล่าง canvas — นักเรียนอ่านตำแหน่งที่ลูกบอลไปชน (หน่วยเมตร ทศนิยม 3 ตำแหน่ง) แล้วกรอกลงในช่อง s
  6. บันทึกผล — นักเรียนกดปุ่ม ➕ บันทึก Trial โปรแกรมจะคำนวณ g = 2s/t² และ %error (เทียบกับค่าที่ตั้งไว้) โดยอัตโนมัติ ลงในตารางด้านล่าง
  7. ทำซ้ำ 5–10 ครั้ง โดยกด ↺ เริ่มใหม่ ก่อนทุกครั้ง — ให้เปลี่ยนมุมเริ่มต้น (15, 20, 25, 30 cm) หรือความยาวไม้ L เพื่อดูว่ามีผลต่อค่า g ที่วัดได้หรือไม่
  8. สรุปผล — นักเรียนดูกราฟ g จากแต่ละ Trial (ใต้ตาราง) แล้วตอบคำถาม:
    • ค่า g เฉลี่ยที่วัดได้ใกล้ 9.80 m/s² แค่ไหน?
    • การเปลี่ยนมุมเริ่มต้นหรือความยาวไม้ ส่งผลต่อค่า g ที่วัดได้หรือไม่? เพราะเหตุใด?
    • แหล่งของความคลาดเคลื่อนที่น่าจะมี มาจากอะไรบ้าง?
💡 ทดลองเพิ่มเติม: หลังทำกับโลกเสร็จ นักเรียนลองกดปุ่ม 🌙 ดวงจันทร์ หรือ 🔴 ดาวอังคาร เพื่อเปรียบเทียบว่า เวลาตก t บนดาวแต่ละดวงแตกต่างกันอย่างไร และค่า g ที่วัดได้ตรงกับค่าจริงของดาวนั้นหรือไม่

🎯 หลักการของการทดลอง

ลูกวัตถุที่ตกอย่างอิสระมีความเร่งสูง ถ้าจะวัด เวลาตก โดยตรงด้วยนาฬิกาจับเวลา มักทำได้ยากเพราะเวลาน้อยมาก (ประมาณ 0.4 วินาทีเท่านั้น!) การทดลองนี้ใช้ ไม้เมตรที่แกว่งเป็นเพนดูลัม เป็นเหมือน "นาฬิกา" ที่แม่นยำและวัดเวลาตกของลูกบอลได้อัตโนมัติ

วิธีฉลาด: วาง ลูกบอล ไว้ที่ตำแหน่ง "0" ของไม้เมตร (ใกล้จุดหมุน) แล้วปล่อยลูกบอลและไม้พร้อมกัน — ลูกบอลจะตกอิสระลงมา ในขณะที่ไม้แกว่งจากตำแหน่งเอียงไปยังแนวดิ่ง ทั้งสองจะชนกันพอดีในขณะที่ไม้ผ่านแนวดิ่ง (ซึ่งเกิดที่เวลา t = T/4)

💡 เคล็ดลับ: เราแค่ต้องรู้เวลา t ที่ลูกบอลตก (= 1/4 ของคาบไม้เมตร) และระยะ s ที่ตก (อ่านจากรอยบนไม้) ก็สามารถคำนวณ g ได้จากสมการ g = 2s/t²

⚖️ ไม้เมตรเป็น "Physical Pendulum" ไม่ใช่ Simple Pendulum

ไม้เมตรที่แกว่งเป็น "physical pendulum" — มวลกระจายตลอดความยาวของไม้ ต่างจาก simple pendulum ที่มวลเกือบทั้งหมดรวมที่ลูกตุ้ม (bob)

🔵 Simple Pendulum

มวลรวมที่ปลาย → ใช้สมการ T = 2π√(L/g)

🟠 Physical Pendulum (ไม้เมตร)

มวลกระจายทั้งไม้ → สูตร simple pendulum ใช้ไม่ได้!

📐 สมการคาบของไม้เมตร (แกว่งรอบปลายข้างหนึ่ง)

T = 2π √(I / mgd) = 2π √((⅓mL²) / (mg · L/2)) = 2π √(2L / 3g) เมื่อ L = 1.00 m และ g = 9.8 m/s² → T ≈ 1.639 s

ในสูตรนี้ใช้ I = (1/3)mL² (โมเมนต์ความเฉื่อยของไม้สม่ำเสมอรอบปลาย) และ d = L/2 (ระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวล)

⚠️ สังเกตสำคัญ — มวลไม้ไม่มีผลต่อการคำนวณ!
ในการจัดรูปสมการ ตัว m ที่เป็นมวลของไม้ ตัดกันหาย ระหว่างเศษกับส่วน (เพราะทั้ง I และ mgd ต่างมี m อยู่) เหลือแต่ความยาว L และความเร่ง g เท่านั้น

ดังนั้น ไม้เมตรที่หนักหรือเบาจะมีคาบ T เท่ากัน (สำหรับไม้สม่ำเสมอที่ยาวเท่ากัน) และค่า g ที่คำนวณได้จะเท่ากัน — เหมือนกับที่มวลของลูกตุ้ม (bob) ในเพนดูลัมธรรมดาไม่มีผลต่อคาบเช่นกัน

⏱ ทำไมเวลาตกจึงเป็น t = T/4 พอดี?

เพนดูลัมเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic Motion (SHM) เมื่อปล่อยจากตำแหน่งสุดข้างหนึ่ง ไม้จะใช้เวลา หนึ่งในสี่ของคาบ (T/4) เพื่อมาถึงตำแหน่งสมดุล (แนวดิ่ง)

เราตั้งระบบให้ลูกบอลเริ่มต้นที่ตำแหน่ง "0" ของไม้ (ระดับเดียวกับจุดหมุน) ดังนั้นเมื่อปล่อย:

  • ⏱ ลูกบอลตกอิสระ → s = ½gt²
  • 🔄 ไม้แกว่งไปแนวดิ่งที่เวลา t = T/4
  • 💥 ทั้งสองชนกันพอดี — เรารู้ว่าลูกบอลตกใช้เวลาเท่ากับ T/4

🧮 สูตรคำนวณค่า g

จากสมการการตกอิสระ s = ½gt² แก้สมการหา g ได้:

g = 2s / t²

ตัวอย่างการคำนวณ (จากข้อมูลในใบทดลอง Trial 1)

วัดคาบไม้: T = 1.64 s
เวลาตก: t = T/4 = 0.410 s
ระยะตก: s = 0.817 m

g = 2(0.817) / (0.410)²
  = 1.634 / 0.1681
  ≈ 9.7 m/s²    (%error ≈ 1.0%)
📌 ในชั้นเรียนจริง: นักเรียนวัดเวลา 10 รอบ (10T) แล้วหารด้วย 10 เพื่อให้ค่า T แม่นยำ จากนั้นหาร 4 เพื่อได้ t — การวัด 10 รอบช่วยลดความคลาดเคลื่อนในการกดจับเวลา (ใน simulation นี้เราให้ค่า t โดยตรงเพราะเวลาในคอมพิวเตอร์แม่นยำสมบูรณ์)

⚠️ แหล่งของความคลาดเคลื่อนในการทดลองจริง

1. แรงเสียดทานของอากาศ (Air friction)

อากาศต้านการแกว่งของไม้เมตร → ทำให้ คาบ T เพิ่มขึ้น เล็กน้อย → t = T/4 ก็เพิ่ม → คำนวณได้ g น้อยกว่าค่าจริง

2. แรงเสียดทานของเชือกกับตะปู

เชือกที่คล้องผ่านตะปูตัวบนมีแรงเสียดทาน → ลูกบอลตกช้ากว่าการตกอิสระเล็กน้อย → ระยะตก s ลดลง → คำนวณได้ g น้อยกว่าค่าจริง

3. ผลรวมของความคลาดเคลื่อน

ทั้งสองเหตุผลทำให้ค่า g ที่วัดได้ น้อยกว่า 9.8 m/s² — ความคลาดเคลื่อนทั้งสอง เสริมกัน (ไม่หักล้างกัน) จึงควรคาดว่าค่า g ที่วัดได้ในห้องเรียนจะอยู่ในช่วง 9.6 - 9.8 m/s²

💡 คำถามน่าคิด: ถ้าเพิ่มมวลที่ปลายไม้ g จะเปลี่ยนไหม?

ถ้าใส่ clamp หนักที่ปลายล่างของไม้: คาบ T เพิ่มขึ้น → t เพิ่ม → s เพิ่ม — แต่อัตราส่วน 2s/t² ยังคงเดิม ดังนั้นค่า g ที่ได้จะ ไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ (สองเอฟเฟกต์หักล้างกัน)

🔑 KP Science — สมาชิก

หรือ
ยังไม่มีบัญชี?
หรือสมัครด้วยอีเมล
มีบัญชีแล้ว?