การโคจรของดาวเคราะห์

📐 กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ — โยฮันเนส เคปเลอร์ (1609–1619)

กฎข้อที่ 1 — กฎวงรี (Law of Ellipses)

ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่โฟกัสจุดหนึ่ง

วงโคจรเป็น ellipse ไม่ใช่วงกลม ดวงอาทิตย์ไม่ได้อยู่กึ่งกลาง แต่อยู่ที่จุดโฟกัส F₁ ดังนั้น r₁+r₂ = 2a = ค่าคงตัวเสมอ

r = a(1−e²)/(1+e·cosθ) | r₁+r₂ = 2a | perihelion = a(1−e) | aphelion = a(1+e)

ความเยื้องศูนย์ e:

0 0.9

0.50 ลากสไลด์เพื่อเปลี่ยนรูปวงรี

กฎข้อที่ 2 — กฎพื้นที่เท่ากัน (Law of Equal Areas)

เส้นจากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์กวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน

ดาวเคราะห์ (และดาวหาง) เคลื่อนที่เร็วที่สุดตอนใกล้ดวงอาทิตย์ (perihelion) และช้าสุดตอนไกล (aphelion) หางของดาวหางชี้ออกจากดวงอาทิตย์เสมอ และยาวขึ้นเมื่อใกล้ดวงอาทิตย์เพราะลมสุริยะแรงขึ้น

dA/dt = L/2m = ค่าคงตัว | v·r·sin(α) = ค่าคงตัว | v_peri × r_peri = v_aph × r_aph

สีสว่าง=เร็ว (perihelion) | สีมืด=ช้า (aphelion) | หางยาว=ใกล้ดวงอาทิตย์

กฎข้อที่ 3 — กฎคาบ (Law of Periods)

T² ∝ a³ — กำลังสองของคาบแปรผันตรงกับกำลังสามของกึ่งแกนเอก

ดาวใกล้ดวงอาทิตย์โคจรครบรอบเร็วกว่าดาวไกล สังเกตจาก simulation: วงใน (สีเหลือง a=0.5 AU) โคจรหลายรอบขณะที่วงนอก (สีม่วง a=4 AU) ยังไม่ถึงครึ่งวง

T² = (4π²/GM)·a³ → T = a^(3/2) ปี | T²/a³ = 1.000 (ทุกดวง)

ดาวทุกดวงเริ่มที่ perihelion พร้อมกัน — นับรอบที่โคจรครบ

นิวตัน (1687) — สาเหตุของกฎเคปเลอร์

แรงโน้มถ่วงสากล F = GMm/r²

นิวตันพิสูจน์ว่ากฎของเคปเลอร์ทั้งสามเป็นผลมาจากแรงโน้มถ่วงแบบ inverse-square law Simulation นี้ใช้สมการของนิวตันคำนวณตำแหน่งทุก frame ด้วย Symplectic Euler integration

a⃗ = −(GM/r³)·r⃗ | GM☉ = 4π² AU³/yr² | Symplectic Euler: v′=v+a·dt, x′=x+v′·dt

📊 ข้อมูลดาวเคราะห์จาก NASA NSSDCA 2020

📐 กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ — โยฮันเนส เคปเลอร์ (1609–1619)

ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่โฟกัสจุดหนึ่ง

เส้นจากดวงอาทิตย์ถึงดาวเคราะห์กวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาเท่ากัน

T² ∝ a³ — กำลังสองของคาบแปรผันตรงกับกำลังสามของกึ่งแกนเอก

แรงโน้มถ่วงสากล F = GMm/r²