ทุกจุดบนหน้าคลื่นทำตัวเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นย่อยรูปวงกลม · เส้นสัมผัสร่วมของคลื่นย่อย = หน้าคลื่นใหม่
เลือกจุดหลายจุดบนหน้าคลื่นเดิม WF₀ · ในเวลา Δt แต่ละจุดสร้างคลื่นวงกลมรัศมี r = v · Δt · ลากเส้นสัมผัสด้านหน้าของวงกลมทุกวง → ได้หน้าคลื่นใหม่ WF₁
หลักของฮอยเกนส์ไม่ได้จำกัดเฉพาะคลื่นน้ำ — สามารถใช้ได้กับ คลื่นกลและคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกชนิด เพราะอธิบายเฉพาะ การแพร่กระจายของหน้าคลื่น ไม่ใช่ตัวกลาง
เห็นได้ชัดในถาดน้ำ (ripple tank): หย่อนแท่งกระทบน้ำเป็นเส้น → เกิดหน้าคลื่นระนาบ · ผ่านช่องแคบ → เลี้ยวเบนเป็นวงกลม
เสียงจากปาก/ลำโพงผ่านประตูแคบ → เลี้ยวออกไปกว้าง · เป็นเหตุที่เราได้ยินเสียงจากห้องข้าง ๆ แม้ไม่เห็นแหล่งกำเนิด
แสงผ่านสลิตเล็ก ๆ (≈ λ) → เกิดลายเลี้ยวเบน · ใช้ Huygens อธิบายการหักเหของแสง (กฎ Snell) ได้โดยตรง
คลื่นวิทยุเลี้ยวรอบเขา/อาคาร → รับสัญญาณได้แม้ไม่มี line of sight · เป็นการแพร่กระจายตามหลัก Huygens เช่นกัน
ในการสาธิตนี้ ปุ่ม 💧/🔊/💡 เปลี่ยนเพียงสี/สัญลักษณ์ให้เห็นภาพ แต่สมการและการสร้างหน้าคลื่นเหมือนกันทั้งหมด — เพราะธรรมชาติของหน้าคลื่นเป็นไปตามหลักเดียวกัน
ถ้าเราพิจารณาเฟสของคลื่นย่อย (wavelet) ทั้งหมด — เฟสที่ตรงกัน (in-phase) จะเสริมกันได้สูงสุดที่ เส้นสัมผัสร่วม ส่วนตำแหน่งอื่น ๆ จะเกิดการหักล้างเฉลี่ยเป็นศูนย์
เมื่อกด 🔗 แสดง envelope ในการสาธิต โปรแกรมจะคำนวณ ขอบนอกของเซ็ตคลื่นย่อยทุกวง โดยตรวจว่าจุดบนวงคลื่นย่อยใดยังคงเป็นจุดนอกสุด (ไม่มีคลื่นย่อยอื่นซ้อนทับ) → ลากเส้นเชื่อม = หน้าคลื่นใหม่ WF₁
อธิบายได้ตรง ๆ ด้วย Huygens: เมื่อ d ≈ λ → wavelet ที่ผ่านช่องเปิดมีน้อย → envelope กลายเป็นวงกลมแทนระนาบ
เมื่อหน้าคลื่นเข้าสู่ตัวกลางใหม่ ความเร็วเปลี่ยน → wavelet ในตัวกลางใหม่มีรัศมีต่างกัน → envelope เอียงไปจากเดิม → ได้กฎ Snell: sin θ₁ / sin θ₂ = v₁ / v₂
หน้าคลื่นชนผิว → wavelet ใหม่เกิดที่ผิวสะท้อนกลับ → envelope ของ wavelet สะท้อนให้มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน
คลื่นย่อยจาก 2 source ที่มีเฟสตรงกัน → ตำแหน่งที่ระยะทางต่างกันเป็นจำนวนเต็มของ λ → เสริมกัน (constructive) — เป็นรากฐานของ Young's double slit