🎯 แนวคิดหลัก: โต๊ะลมเอียง = จำลองค่า g ที่ต่างออกไป
ถ้าเปลี่ยนค่า g ของโลกได้ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จะเปลี่ยนไปอย่างไร?
โต๊ะลม (Air Table) ที่เอียงทำมุม θ กับแนวระดับสามารถจำลองสภาพแวดล้อมที่มี g ต่างกันได้จริง
เพราะแรงโน้มถ่วงแตกออกเป็นสองส่วน — เฉพาะ g·sin θ ที่ออกฤทธิ์ตามแนวโต๊ะ
📐 สมการการเคลื่อนที่
ความเร่งประสิทธิผล
g_eff = g · sin θ
θ = 3° → g_eff = 9.8 · sin 3° ≈ 0.512 m/s² (≈ 5.2% ของ g โลก)
θ = 6° → g_eff = 9.8 · sin 6° ≈ 1.024 m/s² (≈ 10.4% ของ g โลก)
θ = 9° → g_eff = 9.8 · sin 9° ≈ 1.532 m/s² (≈ 15.6% ของ g โลก)
สมการตำแหน่งและความเร็ว (ระบบ 2 มิติบนโต๊ะ)
x(t) = v₀ · cos α · t
y(t) = v₀ · sin α · t − ½ · g_eff · t²
vₓ = v₀ · cos α (คงที่ตลอดการเคลื่อนที่)
vᵧ(t) = v₀ · sin α − g_eff · t
ค่าสำคัญ (ปล่อยและลงระดับเดิม)
H_max = v₀² · sin²α / (2 · g_eff)
R = v₀² · sin(2α) / g_eff
T = 2 · v₀ · sin α / g_eff
สังเกต: เมื่อ g_eff เพิ่มขึ้น 2 เท่า → H, R, T ลดลงตามลำดับ
📊 เปรียบเทียบวิถีโค้ง 3°, 6°, 9° (v₀ = 1.2 m/s, α = 45°)
| θ | g_eff (m/s²) | เทียบ g โลก | H_max (m) | R (m) | T (s) |
| 3° |
0.512 | 5.2% |
0.703 | 2.814 | 3.33 |
| 6° |
1.024 | 10.4% |
0.352 | 1.407 | 1.66 |
| 9° |
1.532 | 15.6% |
0.235 | 0.940 | 1.11 |
กฎข้อสังเกต: สำหรับมุมเล็ก (θ < 15°) เนื่องจาก sin θ ≈ θ (เรเดียน) ดังนั้น
เมื่อเพิ่มมุมเป็น 2 เท่า (เช่น 3°→6°) ค่า g_eff จะเพิ่มขึ้น ~2 เท่า และระยะพิสัย R จะลดลง ~2 เท่าด้วย
จุดตำแหน่งที่บันทึกทุก Δt = 0.1 s แสดงให้เห็นว่าระยะห่างระหว่างจุดในแนวนอน เท่ากันทุกช่วง
(ความเร็วในแนวนอนคงที่) ในขณะที่ระยะห่างในแนวตั้งเพิ่มขึ้นแบบสม่ำเสมอ (ความเร่งคงที่)