Vector Velocity Addition — KP Science Simulation

⚡ Speed ×

🎛️ ตัวแปรควบคุม

🖱️ ลากกระบอกบนจอ

เลื่อนซ้าย/ขวาเพื่อดูลูกบอลขึ้น/ลงตามเชือก
v_y คำนวณจาก เงื่อนไขเชือก อัตโนมัติ

→ v_x m/s

↑ ความเร็วท่อ (Auto-play) · ลากเพื่อตั้งเอง

🎯 Preset (ตำแหน่ง + ความเร็ว)

v_x = 4 m/s

v_x = 6 m/s

v_x = 2 m/s (ช้า)

v_x = 8 m/s (เร็ว)

v_x = 0 (หยุด)

📊 ผลลัพธ์

→ v_x (แนวนอน) —

↑ v_y (จากเชือก) —

|v| ความเร็วลัพธ์ —

θ มุม (กับแนวนอน) —

🗺️ คำอธิบาย

ความเร็วแนวนอน v_x

ความเร็วแนวดิ่ง v_y

ความเร็วลัพธ์ |v|

เชือก + จุดยึด C

วิถีลูกบอล

📋 จุดประสงค์การเรียนรู้

✦ อธิบายการบวกเวกเตอร์ความเร็ว 2 ทิศทาง
✦ คำนวณ |v| ด้วยทฤษฎีพีทาโกรัส
✦ หาทิศทาง θ = arctan(v_y/v_x)
✦ อธิบายกรณีพิเศษ v_x = v_y → θ = 45°

การบวกเวกเตอร์ความเร็ว

Vector Velocity Addition · Demo 02-07 · หลักสูตรแกนกลาง 2560 (ฟิสิกส์ ม.4–5)

🔬 หลักการทดลอง

ลูกปิงปองอยู่ในท่อแก้วใสแนวตั้ง เมื่อ ท่อเคลื่อนที่แนวนอน และเชือกที่ยึดลูกบอลกับจุดคงที่ C บนเพดานดึงลูกบอลขึ้น ลูกบอลจะมีความเร็วสองส่วนประกอบพร้อมกัน ผลรวมของทั้งสองคือ เวกเตอร์ความเร็วลัพธ์ ที่ทำมุม θ กับแนวนอน

① ท่อเลื่อนซ้าย → v_x

② เชือกดึงขึ้น → v_y

③ รวมเวกเตอร์ → |v|

📐 สูตรการคำนวณ

ขนาดความเร็วลัพธ์: |v| = √(v_x² + v_y²) ทิศทาง (มุม θ): θ = arctan( v_y / v_x ) ── ตัวอย่าง: v_x = v_y = 4 m/s ── |v| = √(4² + 4²) = √32 ≈ 5.66 m/s θ = arctan(4/4) = arctan(1) = 45.0° ── ตัวอย่าง: v_x = 3, v_y = 4 m/s (สามเหลี่ยม 3-4-5) ── |v| = √(3² + 4²) = √25 = 5.00 m/s θ = arctan(4/3) ≈ 53.1°

🔢 เข้าใจทีละขั้น

ท่อเลื่อนซ้าย → ลูกบอลได้ v_x

เมื่อท่อแก้วเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว v_x ลูกปิงปองที่อยู่ในท่อจะถูกพาไปพร้อมกัน ลูกบอลจึงมี ความเร็วแนวนอน v_x

เชือกดึงขึ้น → ลูกบอลได้ v_y

เชือกยึดจากลูกบอลไปยังจุดคงที่ Cบนเพดาน เมื่อท่อเลื่อนซ้าย เชือกบังคับให้ลูกบอลเลื่อนขึ้นตามท่อ ลูกบอลจึงมี ความเร็วแนวดิ่ง v_y

สองส่วนประกอบเกิดพร้อมกัน

v_x และ v_y เป็นอิสระต่อกัน และเกิดขึ้นพร้อมกัน ความเร็วจริงของลูกบอลคือ เวกเตอร์ลัพธ์ |v| ที่มีทิศทำมุม θ = arctan(v_y/v_x) กับแนวนอน

กรณีพิเศษ v_x = v_y → θ = 45°

เมื่อส่วนประกอบเท่ากัน สามเหลี่ยมเวกเตอร์จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว tan(θ) = 1 → θ = 45° เสมอ ไม่ว่า v_x=v_y จะมีค่าเท่าไรก็ตาม

📊 แผนภาพสามเหลี่ยมเวกเตอร์

ปรับค่า v_x และ v_y ใน Simulation Tab แล้วกลับมาดูรูปสามเหลี่ยมที่เปลี่ยนไป

💡 ข้อสังเกตสำคัญ

📏 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

|v|² = v_x² + v_y² สามเหลี่ยมเวกเตอร์มีมุมฉากที่จุดปลาย v_x เสมอ เพราะ v_x ⊥ v_y

🔀 ความเป็นอิสระ

v_x และ v_y เป็นอิสระต่อกัน หลักการนี้ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ 2 มิติทุกประเภท เช่น โพรเจกไทล์

📐 มุมขึ้นกับอัตราส่วน

θ ขึ้นกับ อัตราส่วน v_y/v_x เท่านั้น (2,2) และ (5,5) ให้ θ = 45° เหมือนกัน