Atwood's Machine — KP Science simulation

ความเร็ว 1.0×

g = 9.80 m/s²

🎯 จุดประสงค์การเรียนรู้ สังเกตการเคลื่อนที่ของมวลสองก้อนที่เชื่อมด้วยเชือกผ่านรอก • มวลหนักกว่าตกลง มวลเบากว่าเลื่อนขึ้นระยะเท่ากัน • วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างมวลและความเร่งตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน

⚙️ ตั้งค่ามวลแล้วกด เริ่ม — ด้านขวา (M+m) จะตกลง ด้านซ้าย (M) จะเลื่อนขึ้นระยะเท่ากัน

⚙️ ตั้งค่าระบบ

M (มวลใหญ่) kg

m (rider) kg

ซ้าย: M เบากว่า → เลื่อนขึ้น
ขวา: M+m หนักกว่า → ตกลง

📊 ค่าตัวแปร

ความเร่ง a 0.000 m/s²

ความเร็ว v 0.000 m/s

แรงตึงเชือก T 0.000 N

แรงสุทธิ Fₙₑₜ 0.000 N

เวลา t 0.00 s

การกระจัด s 0.000 m

🧮 สูตรสด

a = m·g / (2M + m)
T = M(g + a)
a = — m/s²

🔭 เครื่องจักรของแอตวูด คืออะไร?

เครื่องจักรของแอตวูด (Atwood's Machine) ประดิษฐ์โดย George Atwood ในปี ค.ศ. 1784 ใช้ศึกษาการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง ประกอบด้วยมวลสองก้อนแขวนด้วยเชือกเดียวกันผ่านรอก (pulley) ที่เบาและไร้แรงเสียดทาน

เมื่อมวลทั้งสองข้างเท่ากัน ระบบสมดุล ไม่มีการเคลื่อนที่ เมื่อเพิ่ม rider (m) ด้านหนึ่ง ด้านนั้นหนักกว่า จะตกลงด้วยความเร่งคงที่ ขณะที่อีกด้านจะเลื่อนขึ้นระยะเท่ากัน

📐 การ Derive สมการการเคลื่อนที่

กำหนดทิศบวก = ทิศที่ระบบเคลื่อนที่ (ขวาลง / ซ้ายขึ้) ทั้งสองด้านมีความเร่ง a เดียวกัน แรงตึงเชือก T เท่ากันตลอดเชือก:

ด้านซ้าย (M เคลื่อนขึ้น): T − Mg = Ma → T = M(g + a) ...(1)
ด้านขวา (M+m เคลื่อนลง): (M+m)g − T = (M+m)a → T = (M+m)(g − a) ...(2)
ตั้ง (1) = (2): M(g+a) = (M+m)(g−a) → Mg+Ma = Mg+mg−Ma−ma → 2Ma+ma = mg
ผลลัพธ์: ได้ความเร่งและแรงตึงเชือกของระบบ

a = mg / (2M + m)

T = M(g + a) = 2Mg(M+m) / (2M+m)

เมื่อ m ≪ 2M จะได้ a ≈ mg/2M → ความเร่งน้อยมาก วัดได้แม่นยำ

📋 ตารางสรุปตัวแปร

สัญลักษณ์	ความหมาย	หน่วย SI	หมายเหตุ
M	มวลใหญ่แต่ละข้าง (เท่ากัน)	kg	ด้านซ้ายเคลื่อนขึ้น
m	มวล rider (เพิ่มด้านขวา)	kg	ด้านขวาเคลื่อนลง
a	ความเร่งของระบบ	m/s²	ค่าเดียวกันทั้งสองด้าน
T	แรงตึงเชือก	N	เท่ากันตลอดเชือก (รอกเบา)
g	ความเร่งโน้มถ่วง	m/s²	≈ 9.8 m/s² ที่ผิวโลก
v	ความเร็ว ณ เวลา t	m/s	v = at (เริ่มจากหยุดนิ่ง)
s	การกระจัด	m	s = ½at²

💡 กรณีพิเศษ: นำ Rider ออกระหว่างการเคลื่อนที่

เมื่อ rider m ถูกดึงออก (ผ่านห่วง) ขณะระบบเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v₀ — มวลกลับมาเท่ากันทั้งสองข้าง (M = M) แรงสุทธิ = 0 ระบบเคลื่อนที่ต่อด้วยความเร็วคงที่ v₀ นี่คือกฎความเฉื่อยของนิวตัน (กฎข้อที่ 1)

m = 0 → a = 0 → v = v₀ = คงที่

✏️ แบบฝึกหัด — เครื่องจักรของแอตวูด

คะแนน: 0 / 0

ข้อ 1ปรนัย

ระบบ Atwood's Machine อยู่ในสมดุลเมื่อมวลสองข้างเท่ากัน เพราะเหตุใด?

ข้อ 2ปรนัย

เมื่อมวล M ด้านซ้ายเลื่อนขึ้น 30 cm มวล M+m ด้านขวาจะเคลื่อนที่อย่างไร?

ข้อ 3คำนวณ

ระบบมี M = 0.5 kg แต่ละข้าง, m = 0.1 kg (rider), g = 9.8 m/s²
จงหาความเร่งของระบบ (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

m/s²

ข้อ 4คำนวณ

จากข้อ 3 (M = 0.5 kg, a ≈ 0.89 m/s²) จงหาแรงตึงเชือก T (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

ข้อ 5ทฤษฎี

เมื่อ rider ถูกดึงออกขณะระบบกำลังเคลื่อนที่ ระบบจะเป็นอย่างไร และสอดคล้องกับกฎของนิวตันข้อใด?

ข้อ 6คำนวณ

ระบบมี M = 1.0 kg, m = 0.2 kg, g = 9.8 m/s² เริ่มจากหยุดนิ่ง
จงหา ความเร็วหลังจาก 3 วินาที (ทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

m/s

ข้อ 7ปรนัย

เหตุใดเครื่องจักรของแอตวูดจึงนิยมใช้ M ขนาดใหญ่ ทั้งสองข้าง แล้วเพิ่ม rider m ขนาดเล็ก?

ข้อ 8คำนวณ

ระบบมี M = 0.8 kg, m = 0.04 kg, g = 9.8 m/s² เริ่มจากหยุดนิ่ง
จงหา การกระจัดใน 2 วินาที (ทศนิยม 3 ตำแหน่ง)

🧮 คำนวณค่าทางทฤษฎี

กรอก M, m, g, t เพื่อคำนวณค่าทุกตัวแปร

M — มวลใหญ่แต่ละข้าง (kg)

m — rider (kg)

g — ความเร่งโน้มถ่วง (m/s²)

t — เวลา (s)

📋 ตารางบันทึกผลการทดลอง

บันทึกค่าจาก simulation หรือการทดลองจริง เพื่อเปรียบเทียบ

#	M (kg)	m (kg)	a ทฤษฎี (m/s²)	a ทดลอง (m/s²)	% ความคลาดเคลื่อน
1

% ความคลาดเคลื่อน = |a_exp − a_theory| / a_theory × 100

💬 คำถามท้ายการทดลอง

ค่าความเร่งทดลองต่างจากทฤษฎีอย่างไร? เพราะเหตุใด?
ถ้าเชือกและรอกมีมวล จะส่งผลต่อ a อย่างไร?
ถ้าเพิ่ม M สองเท่า (คงค่า m) ความเร่งจะเปลี่ยนไปอย่างไร? ยืนยันด้วยสมการ
แรงตึงเชือก T มีค่าเท่าไหร่เมื่อเทียบกับน้ำหนัก Mg? ทำไมจึงไม่เท่ากัน?