KP Science simulation — เครื่อง Atwood แนวนอน

🔧 หลักการ — Horizontal Atwood's Machine

แกลิเดอร์ (มวล M) ลอยอยู่บนรางอากาศ (air track) ซึ่งแทบไม่มีแรงเสียดทาน ถูกดึงด้วยเชือกผ่านรอกไปยังมวล m ที่แขวนอยู่ด้านข้าง แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อ m เป็นแรงขับของทั้งระบบ

วิเคราะห์แรง (Free Body Diagram)

มวลแขวน m : mg − T = ma

แกลิเดอร์ M : T = Ma

แก้หา a และ T โดยตัด T ออก:

a = mg / (M + m)

T = Mmg / (M + m)

📊 เปรียบเทียบ 3 กรณี (m = 3.3 g, M = 200 g, g = 9.8 m/s²)

เนื่องจาก m ≪ M จะได้การประมาณ a ≈ mg/M ซึ่งทำให้มองเห็น pattern ง่ายขึ้น

กรณี	แกลิเดอร์	มวลแขวน	สูตรโดยประมาณ	a จริง (m/s²)	เทียบกับ a₁
1	M = 200 g	m = 3.3 g	a₁ ≈ mg/M	—	ค่าอ้างอิง
2	M = 200 g	2m = 6.6 g	a₂ ≈ 2mg/M ≈ 2a₁	—	≈ 2× (เพิ่มขึ้น 2 เท่า)
3	2M = 400 g	m = 3.3 g	a₃ ≈ mg/2M ≈ a₁/2	—	≈ ½× (ลดลงครึ่งหนึ่ง)

📐 จลนศาสตร์ — Uniform Acceleration (u = 0)

เนื่องจาก a คงที่ และระบบเริ่มจากหยุดนิ่ง จึงใช้สมการ SUVAT ที่ u = 0:

v = at

s = ½ at²

v² = 2as

ระยะห่างระหว่างจุดตำแหน่งทุก Δt = 0.5 s จะเพิ่มขึ้นในอัตราส่วน 1 : 3 : 5 : 7 : ... (Odd Number Rule)

อ้างอิง: Halliday, Resnick & Krane, Physics 5th Ed. | หลักสูตรแกนกลาง 2551 (ปรับปรุง 2560)

✏️ คำถาม POE — Predict · Observe · Explain

ทำนายคำตอบก่อน → ทดลอง simulation → เปรียบเทียบผล → อธิบาย

❓ ข้อ 1 — Predict

ถ้าเพิ่มมวลแขวนจาก m เป็น 2m (กรณีที่ 2) โดยมวลแกลิเดอร์ยังเป็น M เหมือนเดิม ความเร่งของระบบจะเป็นกี่เท่าของกรณีที่ 1?

ความเร่งเพิ่มขึ้น แต่ไม่ถึง 2 เท่าพอดี เพราะ a₂ = 2mg/(M+2m) < 2·mg/(M+m) = 2a₁
อย่างไรก็ตาม เมื่อ m ≪ M จะได้ a₂ ≈ 2a₁ (ใกล้เคียงมาก)
ในกรณีทดลอง m=3.3 g, M=200 g: a₁ ≈ 0.1589 m/s², a₂ ≈ 0.3147 m/s² → อัตราส่วน ≈ 1.98

❓ ข้อ 2 — Predict

ถ้าเพิ่มมวลแกลิเดอร์จาก M เป็น 2M (กรณีที่ 3) โดยมวลแขวนยังเป็น m เหมือนเดิม ความเร่งจะเปลี่ยนอย่างไร?

ความเร่งลดลงเกือบครึ่งหนึ่ง เพราะ a₃ = mg/(2M+m) ≈ mg/2M = a₁/2
มวลรวมของระบบเพิ่มขึ้น 2 เท่า แต่แรงขับ (mg) เท่าเดิม จาก F=ma จึงได้ a ลดลงครึ่งหนึ่ง
ในกรณีทดลอง: a₃ ≈ 0.0800 m/s² → อัตราส่วน a₃/a₁ ≈ 0.503

❓ ข้อ 3 — Observe & Explain

จากการดู simulation สังเกตระยะห่างระหว่างจุดส้มที่มาร์กทุก 0.5 s ว่าเท่ากันหรือเพิ่มขึ้น? ข้อสังเกตนี้บ่งบอกถึงการเคลื่อนที่ประเภทใด?

ระยะห่างระหว่างจุดเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ในอัตราส่วน 1 : 3 : 5 : 7 : ...
นี่คือสัญญาณของการเคลื่อนที่แบบ ความเร่งสม่ำเสมอ (uniform acceleration)
เนื่องจาก s = ½at² → Δs ∝ ตัวเลขคี่ลำดับ — เรียกว่า Galileo's Odd Number Rule

❓ ข้อ 4 — คิดขยาย

ในทางปฏิบัติ ถ้าไม่ได้ใช้ air track แต่เป็นโต๊ะทั่วไป (มีแรงเสียดทาน f) สูตรความเร่งจะเปลี่ยนอย่างไร?

สมการของแกลิเดอร์จะกลายเป็น: T − f = Ma
เมื่อรวมกับ mg − T = ma จะได้: a = (mg − f) / (M + m)
ความเร่งลดลงตามแรงเสียดทาน f = μMg
ถ้า f ≥ mg ระบบจะไม่เคลื่อนที่เลย (a = 0 หรือ a < 0)

📝 แบบฝึกหัด — เครื่อง Atwood แนวนอน

คำนวณ · จลนศาสตร์ · วิเคราะห์ข้อมูล | g = 9.8 m/s² | ตอบทศนิยม 2 ตำแหน่ง

0 / 8

คะแนน

🔢 ชุดที่ 1 — คำนวณความเร่งและแรงตึงเชือก

ข้อ 1. ในการทดลอง แกลิเดอร์มีมวล M = 200 g มวลแขวน m = 3.3 g จงหา ความเร่ง a ของระบบ และ แรงตึงเชือก T (g = 9.8 m/s²)

M = 200 g = 0.200 kg | m = 3.3 g = 0.0033 kg | g = 9.8 m/s²
สูตร: a = mg / (M + m) , T = Ma

a = m/s² T = mN

a = mg / (M + m) = (0.0033 × 9.8) / (0.200 + 0.0033)
= 0.032340 / 0.2033 ≈ 0.159 m/s²

T = Ma = 0.200 × 0.159 = 0.03181 N = 31.81 mN ≈ 31.8 mN

ข้อ 2. เปลี่ยนมวลแขวนเป็น 2m = 6.6 g (กรณีที่ 2) มวลแกลิเดอร์ยังเป็น M = 200 g จงหา ความเร่ง a₂ และหา อัตราส่วน a₂ / a₁ (ใช้ a₁ จากข้อ 1)

M = 0.200 kg | m_hang = 2m = 0.0066 kg | g = 9.8 m/s²

a₂ = m/s² a₂/a₁ = (ไม่มีหน่วย)

a₂ = (2m)g / (M + 2m) = (0.0066 × 9.8) / (0.200 + 0.0066)
= 0.06468 / 0.2066 ≈ 0.313 m/s²

a₂/a₁ = 0.313 / 0.159 ≈ 1.97 ≈ 2
(ใกล้เคียง 2 เพราะ m ≪ M → a₂ ≈ 2a₁)

ข้อ 3. ถ้าต้องการให้ระบบมีความเร่ง a = 0.50 m/s² โดยใช้แกลิเดอร์มวล M = 100 g ต้องใช้มวลแขวน m เท่าใด? (g = 9.8 m/s²)

จาก a = mg / (M + m) แก้หา m
힌트: a(M + m) = mg → aM = m(g − a) → m = aM / (g − a)

m = g

m = aM / (g − a) = (0.50 × 0.100) / (9.8 − 0.50)
= 0.050 / 9.30 = 0.005376 kg ≈ 5.4 g

📐 ชุดที่ 2 — จลนศาสตร์ (u = 0, a คงที่)

ข้อ 4. แกลิเดอร์เริ่มจากหยุดนิ่ง มีความเร่ง a = 0.159 m/s² หลังจากเวลา t = 3.0 s จงหา ความเร็ว v และ ระยะทาง s

u = 0, a = 0.159 m/s², t = 3.0 s
สูตร: v = at , s = ½at²

v = cm/s s = cm

v = at = 0.159 × 3.0 = 0.477 m/s = 47.7 cm/s ≈ 47.7 cm/s
s = ½at² = ½ × 0.159 × 9.0 = 0.7155 m = 71.6 cm

ข้อ 5. แกลิเดอร์เคลื่อนที่ด้วย a = 0.159 m/s² จากหยุดนิ่ง จงหา เวลา t ที่แกลิเดอร์เคลื่อนที่ไปได้ s = 20.0 cm

u = 0, a = 0.159 m/s², s = 20.0 cm = 0.200 m
สูตร: s = ½at² → t = √(2s/a)

t = s

t = √(2s/a) = √(2 × 0.200 / 0.159)
= √(2.516) = 1.586 s ≈ 1.59 s

ข้อ 6. แกลิเดอร์เริ่มจากหยุดนิ่ง a = 0.159 m/s² จงหา ความเร็ว v ขณะที่เคลื่อนที่ผ่านตำแหน่ง s = 30.0 cm

u = 0, a = 0.159 m/s², s = 30.0 cm = 0.300 m
สูตร: v² = u² + 2as = 2as

v = cm/s

v² = 2as = 2 × 0.159 × 0.300 = 0.09540
v = √0.09540 = 0.3088 m/s = 30.9 cm/s

📊 ชุดที่ 3 — วิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง

ข้อ 7. จากการทดลองกรณีที่ 1 (M=200 g, m=3.3 g, a≈0.159 m/s²) บันทึกตำแหน่งแกลิเดอร์ทุก 0.5 s ได้ดังตาราง จงคำนวณ ระยะห่างระหว่างจุด (Δs) แต่ละช่วง และตรวจสอบว่าเป็นไปตาม Odd Number Rule หรือไม่

ช่วง	t เริ่ม (s)	t สิ้นสุด (s)	s ณ t สิ้นสุด (cm)	อัตราส่วน Δs (เทียบ Δs₁)
1	0.0	0.5	2.0	1
2	0.5	1.0	7.9	3
3	1.0	1.5	17.9	5
4	1.5	2.0	31.8	7

Δs₁ = 2.0 − 0 = 2.0 cm
Δs₂ = 7.9 − 2.0 = 5.9 cm ≈ 6.0 cm
Δs₃ = 17.9 − 7.9 = 10.0 cm
Δs₄ = 31.8 − 17.9 = 13.9 cm ≈ 14.0 cm

อัตราส่วน: 2.0 : 6.0 : 10.0 : 14.0 = 1 : 3 : 5 : 7 ✓
นี่คือ Galileo's Odd Number Rule — หลักฐานว่า a คงที่

ข้อ 8. จากการทดลอง 3 กรณี วัดความเร่งได้ดังนี้:
กรณีที่ 1: a₁ = 0.159 m/s² | กรณีที่ 2: a₂ = 0.313 m/s² | กรณีที่ 3: a₃ = 0.080 m/s²

จงคำนวณ แรงสุทธิ F_net = (M+m)a ของแต่ละกรณี แล้วเปรียบเทียบกับ mg ของมวลแขวน
(กรณีที่ 1: M=0.200 kg, m=0.0033 kg | กรณีที่ 2: m_hang=0.0066 kg | กรณีที่ 3: M_glider=0.400 kg)

สูตร: F_net = (M_glider + m_hang) × a , mg = m_hang × g

กรณีที่ 1

F_net = N

mg = N

กรณีที่ 2

F_net = N

mg = N

กรณีที่ 3

F_net = N

mg = N

กรณีที่ 1: F_net = (0.200+0.0033)×0.159 = 0.2033×0.159 = 0.0323 N
            mg = 0.0033×9.8 = 0.0323 N ✓ (เท่ากันพอดี!)

กรณีที่ 2: F_net = (0.200+0.0066)×0.313 = 0.2066×0.313 = 0.0647 N
            mg = 0.0066×9.8 = 0.0647 N ✓

กรณีที่ 3: F_net = (0.400+0.0033)×0.080 = 0.4033×0.080 = 0.0323 N
            mg = 0.0033×9.8 = 0.0323 N ✓

สรุป: F_net = mg เสมอ — สอดคล้องกับกฎ F = ma ของนิวตัน ✓