⛷️

Demo 01-10 : Rolling Ball Incline

ลูกบอลกลิ้งลงระนาบเอียง — ความเร่งคงที่  a = g sin θ  | ฟิสิกส์ ม.4–6

KP Science simulation
ความเร็ว 1.0×
🌐 g =
t = 0.00 s

🎯 จุดประสงค์: สังเกตว่า Δx ของแต่ละช่วงเวลาเท่ากัน Δt เป็นไปตามอัตราส่วน 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11 ยืนยันว่า a = คงที่  |  เปรียบเทียบบนดาวต่างกัน (กด planet) เพื่อดูว่า pattern ยังคงเป็น 1:3:5 เสมอ

📟 ค่าปัจจุบัน
t เวลา 0.000s
x การกระจัด 0.000m
v ความเร็ว 0.000m/s
a ความเร่ง —m/s²
a = g · sin(θ) = —
⚙️ ปรับมุมระนาบเอียง
θ มุมเอียง °
L ความยาว m
g = 9.81 m/s²  ·  sin(θ) = 0.342
Δt = — s  ·  t_end = — s
💡 แฟลช (ทุก Δt = t_end / 6)
📏 ระยะ Δx ระหว่างแฟลช
อัตราส่วน  1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11

⚙️ ฟิสิกส์ระนาบเอียง (Inclined Plane)

a  = g sin θ
x  = ½ a t²
v  = a t
a  = คงที่ (ตลอดการเคลื่อนที่)
g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (m/s²)  |  θ = มุมเอียงของระนาบเทียบกับแนวราบ
สมมติลูกบอลเริ่มจากหยุดนิ่ง (u = 0) และไม่มีแรงเสียดทาน (frictionless)

📏 กฎเลขคี่ของ Galileo (Odd-Number Rule)

Δxₙ  =  ½ a Δt² (2n − 1)
สำหรับ Δt คงที่ อัตราส่วนระยะทางในแต่ละช่วงเวลาเป็นเลขคี่เสมอ:
Δx₁ : Δx₂ : Δx₃ : Δx₄ : Δx₅ : Δx₆  =  1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11
pattern ตำแหน่ง   x = ½a(nΔt)²   (a=2, Δt=1 s)
n=0 |←1→| |←—3—→| |←——5——→|

📈 รูปร่างกราฟ

กราฟรูปร่างความชัน / ความหมาย
x–t พาราโบลา (โค้งขึ้น) x = ½at² → ฟังก์ชัน t² ความชันเพิ่มขึ้น = v เพิ่ม
v–t เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน = a = คงที่  |  พื้นที่ใต้กราฟ = x
a–t เส้นราบ (Horizontal) a = g sin θ = const ตลอดเวลา

🌍 เปรียบเทียบดาวเคราะห์ (θ = 20°, L = 5 m)

ดาวเคราะห์ g (m/s²) a = g sin 20° t_end (s) Δx₁ : Δx₂ : Δx₃
🌍 โลก 9.81 3.355 m/s² 1.726 s 1 : 3 : 5
🌙 ดวงจันทร์ 1.62 0.554 m/s² 4.245 s 1 : 3 : 5
🔴 ดาวอังคาร 3.72 1.272 m/s² 2.801 s 1 : 3 : 5
⚡ ดาวพฤหัสบดี 24.79 8.478 m/s² 1.085 s 1 : 3 : 5
⭐ อัตราส่วน Δx : 1:3:5:7... เหมือนกันทุกดาว เพราะขึ้นกับรูปแบบ n² ทางคณิตศาสตร์
ลองกด planet ใน Simulation แล้วสังเกตดูว่า pattern ยังคงเหมือนเดิม!

อ้างอิง: Berg, R. (1992). The Video Encyclopedia of Physics Demonstrations, Demo 01-10. Halliday, Resnick & Krane, Physics 5th ed. หลักสูตรแกนกลาง 2551 (ปรับปรุง 2560).

📊 ตารางข้อมูล — 7 จุดวัด (สำหรับพล็อตกราฟ)

θ = 20°  |  g = 9.81 m/s²  |  a = g sin θ = 3.355 m/s²  |  L = 5.00 m  |  Δt = — s
n t
(s)		 x = ½at²
(m)		 Δx
(m)		 อัตราส่วน
Δx		 v_avg = Δx/Δt
(m/s)		 v_inst = at
(m/s)		 a
(m/s²)
💡 คำแนะนำการพล็อต:
① พล็อต x กับ t → ควรได้พาราโบลา (x ∝ t²)
② พล็อต v_avg กับ t → ควรได้เส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน = a
③ สังเกต Δx ว่าเพิ่มขึ้นตามลำดับ 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : 11

✏️ แบบฝึกหัด — ระนาบเอียงและความเร่งคงที่

ข้อที่ 1
ระนาบเอียงทำมุม 30° กับแนวราบ ที่ g = 9.81 m/s² ความเร่งของลูกบอลที่กลิ้งลงคือเท่าใด?
ข้อที่ 2
ถ้าเพิ่มมุมเอียงจาก 20° เป็น 40° ความเร่งของลูกบอลเปลี่ยนไปอย่างไร?
ข้อที่ 3
อัตราส่วน Δx₁ : Δx₂ : Δx₃ : Δx₄ สำหรับ u = 0 และ Δt คงที่ คือ?
ข้อที่ 4
ทดลองเดียวกัน (θ = 30°, L = 5 m) บนดวงจันทร์ g = 1.62 m/s² ลูกบอลใช้เวลาเดินทางตลอด L เท่าใด?
ข้อที่ 5
กราฟใดบ่งบอกได้โดยตรงที่สุดว่าความเร่งมีค่าคงที่?